Реферат: Кольца Ньютона 2
--PAGE_BREAK--Рис.4.Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются, когда выпуклая поверхность линзы малой кривизны соприкасается с плоской поверхностью хорошо отполированной пластины. При этом воздушная прослойка постепенно утолщается от центра к краям. Кольца Ньютона можно наблюдать как в отраженном, так и в проходящем свете (рис.4).
Пусть на линзу падает монохроматический параллельный пучок света по нормали к ее плоской поверхности. В результате сложения волн, отраженных от верхней и нижней границ воздушной прослойки, будет наблюдаться интерференционная картина. Так как для точек, равноудаленных от центра, толщина воздушной прослойки одинакова, то в результате наблюдается следующая картина: в центре расположено темное пятно, окруженное рядом светлых и темных концентрических колец убывающей толщины (рис.4, а). При наблюдении в проходящем свете интерференционная картина будет негативная, т.е. в центре будет светлое пятно (рис.4, б).
Определим диаметр колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете. Учитывая, что при отражении на границе воздух-стекло происходит потеря полуволны l/2, оптическая разность хода двух интерферирующих волн на расстоянии rm от центра линзы равна D= 2bm + l/2, где bm -толщина воздушного клина в этом месте. Условие минимума интенсивности (темное кольцо) выполняется, если оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн. Следовательно, условие образования m-го темного кольца:
<img width=«250» height=«147» src=«ref-2_535555047-4657.coolpic» v:shapes="_x0000_s1032">2bm + l/2=(2m + 1) l/2 или 2bm = ml . (1)
Рис.5
Величину bm можно вычислить из геометрических соотношений (рис.5).
ОВ= ОА= R, где R -радиус кривизны линзы, тогда:
R2 = rm2 + (R — bm)2 = rm2 + R2 — 2Rbm + bm2
Ввиду малости bm величиной bm2 можно пренебречь. С учетом этого приближения получаем
bm= rm2/2R (2)-
Учитывая (1), имеем
rm
2
= Rm
l
или dm
2
= 4 Rm
l
, (3)
где d -диаметр m-го темного кольца.
<img width=«332» height=«238» src=«ref-2_535559704-13294.coolpic» v:shapes="_x0000_s1033">Лабораторная установка для наблюдения колец Ньютона несколько отличается от рассмотренного классического варианта. Выпуклая линза лежит не на плоской пластине, а на вогнутой линзе большего радиуса R.При этом толщина воздушного клина вычисляется на основании следующих выкладок. Пусть ОD = ОВ = R -радиус выпуклой линзы; О'D = О'В = R1-радиус вогнутой линзы; bm =DK-CK -толщина воздушного зазора (рис.6.)
Из рисунка видно, что
R12 =rm2 +(R -CK)2 и
R2 =rm2 +(R -DK)2, тогда
rm2= 2R1 CK и rm2= 2RDK,
следовательно,
bm=DK-CK=<img width=«108» height=«68» src=«ref-2_535572998-420.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039"> (4)
В этом случае условие образования темного кольца запишется в виде
ml= rm2 (1/R -1/R1 ). (5)
Рис.6.
Пользуясь этим уравнением и измерив радиусы (или диаметры) соответствующих колец, можно, зная радиусы R и R1, определить длину волны l. Если же известна длина волны и радиус кривизны одной из линз, то можно вычислить радиус кривизны второй линзы.
Обработку результатов в этой работе рекомендуется проводить, используя метод наименьших квадратов (МНК). Для каждой длины волны измеряют диаметры нескольких колец. Уравнение (5) можно переписать в виде
<img width=«95» height=«47» src=«ref-2_535573418-298.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040"> или <img width=«107» height=«47» src=«ref-2_535573716-332.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041"> (6)
Видно, что квадрат диаметра кольца линейно зависит от его номера, тангенс угла наклона линейной зависимости dm2 = f(m) будет равен
tgj
= <img width=«59» height=«47» src=«ref-2_535574048-241.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042"> (7)
На практике очень трудно осуществить идеальное соприкосновение двух линз в одной точке и без деформации. Поэтому реально получаемая линейная зависимость dm2= f(m) не будет проходить через начало координат, т.е. будет иметь вид не y =ax, а y = ax+c, и при расчетах следует пользоваться формулами для общего случая МНК.
Если tgjдля известной длины волны lопределен, то для расчета неизвестного радиуса кривизны из формулы (7) получаем выражение
<img width=«127» height=«47» src=«ref-2_535574289-390.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043"> (8)
Для расчета неизвестных длин волн пользуются выражением
<img width=«87» height=«47» src=«ref-2_535574679-293.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044"> (9)
продолжение
--PAGE_BREAK--<img width=«236» height=«195» src=«ref-2_535574972-7481.coolpic» v:shapes="_x0000_s1034">ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Рис.7.
<img width=«266» height=«145» src=«ref-2_535582453-5276.coolpic» v:shapes="_x0000_s1035">
Рис.8.
Схема установки представлена рис.7. Две линзы в общей оправе — плосковыпуклая К с радиусом R и вогнутая К1 с радиусом R1 помещены на дно коробки с зачерненными стенками. Плоско параллельная пластина Р может вращаться относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка, ее устанавливают в таком положении, чтобы лучи, отражающиеся от нее, падали вертикально на систему линз.
Источником света S служит ртутно-кварцевая лампа ПРК-2, имеющая линейчатый спектр излучения. Проходя через линзу L, свет образует параллельный пучок. Набор светофильтров F дает возможность выделить монохроматический свет с фиксированными длинами волн, соответствующими линиям ртутного спектра. Такая система позволяет наблюдать кольца Ньютона, образующиеся при интерференции света, отраженного от нижней и верхней границ воздушной прослойки между линзами К и К1. Для измерения диаметров колец (или хорд) служит измерительное устройство, снабженное двумя шкалами с нониусами (рис.8) и стрелкой-указателем, которую можно перемещать в двух взаимно перпендикулярных направлениях iи j с помощью винтов iи j .
Измерительное устройство позволяет фиксировать положение стрелки-указателя с точностью до 0,1 мм.
ПОРЯДОК РАБОТЫ
1. Включить ртутную лампу (включает дежурный по лаборатории или преподаватель).
2. Установить зеленый светофильтр.
3. Поворачивая в небольших пределах пластину Р, добиться хорошей видимости интерференционной картины.
4. С помощью винта j измерительного устройства определить положение центра (вначале на глаз). Затем, незначительно перемещая стрелку вдоль оси j, измерить по оси i несколько хорд для выбранного кольца. Естественно, что наибольшая из хорд и будет диаметром данного кольца.
Можно показать, что если положение центра по оси j определено с погрешностью, не превышающей 1мм, то это внесет в окончательные измерения погрешность не более 0.5%.
5. Измерить диаметры не менее 10 колец, начиная с четвертого, перемещая стрелку только винтом iи фиксируя координаты левых и правых концов диаметров.
6. Повторить измерения с красным и синим светофильтрами.
7. Построить график зависимости dm2= f(m), где m — номер кольца, dm — его диаметр.
8. По методу наименьших квадратов рассчитать тангенс угла наклона полученной прямой (y =ax+c, где y = d2, x = m, a=tgj
)
9. Пользуясь формулой (8), по найденному значению tgj
и известной длине волны l0 рассчитать неизвестный радиус кривизны Rx и его погрешность l0 =546,07 ±0.01 нм, R= 49,900 ±0.001 см.
10. Вычислить по МНК тангенсы углов наклона tgj
1 и tgj
2прямых отражающих зависимости dm2= f(m) для красного и синего цветов. Определить длины волн l1и l2красной и синей линий ртутного спектра и их погрешности.
ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
Пользуясь формулами переноса ошибок и пренебрегая погрешностью длины волны, погрешность R можно записать так:
<img width=«359» height=«37» src=«ref-2_535587729-976.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">
Погрешность для длины волны удобнее рассчитывать через относительные погрешности
<img width=«273» height=«59» src=«ref-2_535588705-963.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">
при этом последним слагаемым под корнем можно пренебречь.
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1. Величины диаметров и их квадратов ряда колец для трех светофильтров (в виде таблицы).
Зеленый фильтр
Красный
Синий
m
d(мм)
d2(мм2)
d(мм)
d2(мм2)
d(мм)
d2(мм2)
4
5
..
…
15
2. Графики зависимости dm2= f(m) для трех длин волн.
3. Расчет по методу наименьших квадратов tgjдля трех длин волн.
4. Расчет величины Rx и ее погрешности.
5. Расчет двух длин волн и их погрешностей.
продолжение
--PAGE_BREAK--
еще рефераты
Еще работы по физике